mardi 3 février 2009

Les fractales, c'est chou !

Sans doute reconnaitras-tu, lecteur, ce singulier légume qui arbore de bien curieuses formes à la fois coniques et spiralées. Il s'agit d'un magnifique spécimen de chou romanesco, capturé près de chez moi, à l'Inter. Le chou romanesco, tout Brassicacée qu'il est, est originaire d'Italie, plus précisément de Rome, d'après une certaine source.
Interlude : trouvez cette source d'après le dialogue suivant qui la dévoile derrière un jeu de mot fumeux.
« - Quelle source ?
- Je ne la citerai pas. Compris ?
- Oui.
- Oui qui ?
- Oui Ethylorn. »
Vous avez trouvé ? Alors lâchez vos comm's ! Je n'ai toujours pas eu de réponse juste, vous devez être un peu dans les choux. Lol.
Cette plante porte le nom scientifique de Brassica oleracea var. botrytis. Brassica désigne des plantes apparentées au choux, à la moutarde, au rave, au radis, à la roquette (bref tout ce qui va très bien dans une assiette) ; oleracea désigne un légume ou une herbacée ; botrytis désigne quant à lui une forme de grappe ou une pierre précieuse. Vu la tronche du botrytis, la pourriture grise des fruits, je pencherais plus pour la première acceptation.

L'autre coup d'ailleurs j'ai aperçu dans un jardin privé des choux de Bruxelles. C'est très moche comme plante. Faudra lui dire : les pustules, c'est comme le patté, ça passe pas à l'écran.

Bon alors ça c'était le grand un. Voici maintenant le grand deux. Grand deux : aspect phyllotaxique du chou romanesco.


La spirale, un cercle qui a mal tourné

La phyllotaxie désigne chez les végétaux les règles de disposition, d'arrangement des éléments le long d'une tige, des fruits, des fleurs, des feuilles, etc. Sous certaines configurations telles les écailles des cônes des conifères, la disposition des fleurs sur les capitules des tournesols (Composées) ou la position des feuilles le long d'une tige, des motifs émergents apparaissent rapidement : des spirales. Des motifs spiralés aux propriétés mathématiques étonnantes puisque leur nombre (on parle de parastiches) sont la plupart du temps des termes de la suite de Fibonacci :
0 1 1 2 3 5 8 13 21 34 ... (chaque chiffre est la somme des deux précédents).
Sur la base d'un cone de pin, les écailles forment des spirales : 8 d'un coté, 13 vers la gauche.








Sur les tournesols, les capitules forment des spirales, tel ce spécimen d'une Composée : 21 spirales dans un sens, 34 de l'autre. Je vous laisse vérifier.













Et chez le chou romanesco, on tombe aussi à 8 et 13








(photo romanesco:http://fourmilab.ch)


Math un peu le légume !

Mais en voulant vérifier cette observation, on s'aperçoit vite de l'étrange forme du légume. Car la propriété peut se vérifier sur un cône mais aussi sur les cônes plus petits qui se développent dessus, et ceux qui se développent sur ces derniers, et... Ainsi, d'échelle en échelle (itération), de zoom en zoom, c'est la même structure qui se répète, identique à elle-même. On a évidemment affaire ici à une structure de type fractal. Ce mot désigne la faculté d'auto-similarité de certains objets mathématiques. Ainsi, d'un pur point de vue visuel, un objet fractal est identique à lui-même, quelle que soit l'échelle à laquelle on l'observe, telle cette pyramide de Sierpinski (ici quatre itérations) : un triangle, puis un triangle dans chaque triangle, puis un triangle dans chaque triangle...

Cette figure ressemble à s’y méprendre à notre romanesco et ses cônes qui s’emboîtent à l’infini (ou presque). Figure naturelle s’il en est, la fractale se rencontre partout : dans l’arrangement des ramifications chez les végétaux (le persil en est un bon exemple à la cuisine), les poumons, la structure du système sanguin, les côtes maritimes, certaines réactions chimiques, etc.


Mais pour Jean Chaline, professeur émérite de l’Université de Bourgogne, les fractales peuvent exprimer bien plus. Selon lui, Laurent Notalle (astrophysicien) et Pierre Grou (économiste), avec qui a fondé la théorie NCG, tout répond aux fractales : les grandes guerres, les krachs boursiers, l’évolution technique et l’évolution… biologique. Pour chaque chacun de ces évènements, une accélération suivant une loi log-périodique peut être observé, et tous les jours, Chaline reçoit des confirmations que sa loi sa retrouve dans bon nombre d’autres domaines.


L’histoire ne dit toujours pas si la crise économique que nous traversons était inscrite sur les courbes de Chaline…